《九章算術注》,公元263年三國時期魏國劉徽撰。原10卷,第10卷「重差」後以《海島算經》為名單行,前9卷遂與《九章算術》一體行世。它實際上包含劉徽「采其所見」者即前人的方法和自己的創造兩種內容。它「析理以辭,解體用圖」,記述並發展了先秦以來的出入相補原理(包括圖驗法與 (小老師驗法),證明或論證了《九章算術》的面積、體積公式、解勾股形方法和簡單測望問題的解法,以及開平方、開立方法;記述並發展了齊同原理與率的理論,論證了《九章算術》的分數四則運算法則、比例和比例分配算法、盈不足術,以及線性方程組解法;首次將極限思想和無窮小分割方法引入數學,證明了圓面積公式、劉徽原理,後者將多面體體積理論建立在無窮小分割基礎之上;將《九章算術》時代的比較底面積的方法發展為截面積原理,證明了若干圓體和多面體的體積公式。它指出並糾正了《九章算術》的錯誤與不精確之處,改善了《九章算術》的內容。它創造了開方不盡「求微數」的方法,開十進小數之先河;在中國首創求圓周率精確近似值的科學方法,影響深遠;設計了牟合方蓋,指出了解決球體積的正確途徑;它創造了方程新術,還在許多問題中提出了新方法。它給出了若干數學定義,而對《九章算術》的長方形、長方體的面積、體積公式不加證明,實際上作為定義。它記述了前人的一些類比和歸納方法,但整個《九章算術注》則是以演繹邏輯方法為主。它奠定了中國傳統數學的理論基礎,標誌著中國傳統數學理論體系的形成。